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蒙提霍爾問題 (Monty Hall Problem) 連答案

今天十分忙碌, 因媽媽的電腦中了毒, 需要重新安装.  我就利用安装的時間與大家分享一個有趣的數學問題, 這條問題, 連數學家也會弄錯的:

蒙提霍爾問題:

蒙提霍爾問題出自美國的電視遊戲節目 Let's Make a Deal。問題的名字便是該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。
這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。
問題是：你會不會換另一扇門呢？  或是沒有關係吧, 結果是一樣的?
答案是:


如果換門的話，贏得汽車的機會率是 2/3。
大家可以到以下的網頁地址試試看!  裏面有這個遊戲給大家試試, 並且記錄結果作參考!  接着當然還有這個問題的數學解說!
http://ibm9.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/ConditionalProbability/ConditionalProbability.html
雖然這問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺。所以這問題曾引起一陣熱烈的討論。

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰

• 參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
• 參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
• 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。

在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的機率是2/3。
                                                                              (資料來源: Wikipedia)

The Monty Hall problem is based on the American game show Let's Make a Deal. The name comes from that of the show's host, Monty Hall. 
Problem: Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you to switch to another door, i.e. door no. 2?"
Is it to your advantage to switch your choice?
                                                                                          (Source: from Wikipedia)
The solution is :


If you switch the door, the chance to win the car is 2/3!


For full solution, please refer to http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem.