2008/02/26
幻方 (Magic square)
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早前在地鐵車廂中看到一名女士很努力在填寫數讀遊戲, 這令我想起年前威廉講解給我聽關於幻方的構造法. 這當然與數讀有很大分別, 但幻方的解構對我這個非數學生也感到很有趣, 希望能與大家分享...
幻方(Magic Square)，有時又稱魔方，由一組排放在正方形中的整數組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數之和均相等。
而世界上最早出現的魔方陣目前公認是出現在中國。 據說大禹治水時，在洛水發現一隻大烏龜，背上刻有圖案，若用數字表示 就是三階魔方陣，所以後來這種三階魔方陣就被稱做洛書。
奇數階幻方構造法
Siamese方法是構造奇數階幻方的一種方法，說明如下：
- 把1放置在第一行的中間。
- 順序將等數放在右上方格中。
- 當右上方格出界的時候，則由另一邊進入。
- 當右上方格中已經填有數，則把數填入正下方的方格中。
- 按照以上步驟直到填寫完所有N2個方格。
(由於幻方的對稱性，也可以把右上改為右下、左上以及左下等方位)
.....................
然而奇數的幻方解法就如將上下與左右的邊沿同時連起成圓筒狀般:
偶數階幻方構造法
4X4幻方構造法
對於4X4幻方一般都用對調法，製作起來很容易。如4階幻方的排列法：
按如上圖排列好，再將非主副對角線上的各個數關於中心對調，即成下圖：
2008/02/20
元夕 - Love 2008
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詩詩文文
元宵佳節, 送上這首詩詞, 希望大家也在"燈火闌珊處", 與"那人"共渡良宵!
"青玉案·元夕" 宋·辛棄疾
東風夜放花千樹，更吹落、星如雨。
寶馬雕車香滿路, 鳳簫聲動，玉壺光轉，一夜魚龍舞。
蛾兒雪柳黃金縷，笑語盈盈暗香去。
眾裡尋他千百度, 驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。
東風夜放花千樹，更吹落、星如雨。
寶馬雕車香滿路, 鳳簫聲動，玉壺光轉，一夜魚龍舞。
蛾兒雪柳黃金縷，笑語盈盈暗香去。
眾裡尋他千百度, 驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。
下面這段沙畫影片"Love 2008", 實在太美太精釆了, 叫人感動. 希望你也能與"那人"一起欣賞...
元宵節的由來與傳說: http://www.qqjia.com/mu/jryuanxiao.htm
Source: http://cls.hs.yzu.edu.tw/shenhg/xu_jie_yan/xu08.htm
元宵節詩詞選：
《元夕於通衢建燈夜升南樓》 （隋）隋煬帝
法輪天上轉，梵聲天上來；
燈樹千光照，花焰七枝開。
月影疑流水，春風含夜梅；
燔動黃金地，鐘發琉璃台。
《正月十五夜》 （唐）蘇道味
火樹銀花合，星橋鐵鎖開，
燈樹千光照。明月逐人來。
遊妓皆穠李，行歌盡落梅。
金吾不禁夜，玉漏莫相催。
《上元夜》 （唐）崔液
玉漏銅壺且莫催，鐵關金鎖徹夜開;
誰家見月能閒坐，何處聞燈不看來。
《十五夜觀燈》 （唐）盧照鄰
錦裡開芳宴，蘭紅艷早年。
縟彩遙分地，繁光遠綴天。
接漢疑星落，依樓似月懸。
別有千金笑，來映九枝前。
《正月十五夜燈》 （唐）張祜
千門開鎖萬燈明，正月中旬動地京。
三百內人連袖舞，一進天上著詞聲。
詩曰 （ 唐）李商隱
月色燈山滿帝都，香車寶蓋隘通衢。
身閒不睹中興盛，羞逐鄉人賽紫姑。
詩曰 （宋）姜白石
元宵爭看採蓮船，寶馬香車拾墜鈿；
風雨夜深人散盡，孤燈猶喚賣湯元。
詩曰 （宋）姜白石
貴客鉤簾看御街，市中珍品一時來，
簾前花架無行路，不得金錢不肯回。
（注：珍品這裡指元宵）
《青玉案元夕》 （宋）辛棄疾
東風夜放花千樹，更吹落，星如雨。
寶馬雕車香滿路，鳳蕭聲動，壺光轉，一夜魚龍舞。
蛾兒雪柳黃金縷，笑語盈盈暗香去。
眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在，火闌珊處。
《生查子元夕》 （宋）歐陽修
《元夕於通衢建燈夜升南樓》 （隋）隋煬帝
法輪天上轉，梵聲天上來；
燈樹千光照，花焰七枝開。
月影疑流水，春風含夜梅；
燔動黃金地，鐘發琉璃台。
《正月十五夜》 （唐）蘇道味
火樹銀花合，星橋鐵鎖開，
燈樹千光照。明月逐人來。
遊妓皆穠李，行歌盡落梅。
金吾不禁夜，玉漏莫相催。
《上元夜》 （唐）崔液
玉漏銅壺且莫催，鐵關金鎖徹夜開;
誰家見月能閒坐，何處聞燈不看來。
《十五夜觀燈》 （唐）盧照鄰
錦裡開芳宴，蘭紅艷早年。
縟彩遙分地，繁光遠綴天。
接漢疑星落，依樓似月懸。
別有千金笑，來映九枝前。
《正月十五夜燈》 （唐）張祜
千門開鎖萬燈明，正月中旬動地京。
三百內人連袖舞，一進天上著詞聲。
詩曰 （ 唐）李商隱
月色燈山滿帝都，香車寶蓋隘通衢。
身閒不睹中興盛，羞逐鄉人賽紫姑。
詩曰 （宋）姜白石
元宵爭看採蓮船，寶馬香車拾墜鈿；
風雨夜深人散盡，孤燈猶喚賣湯元。
詩曰 （宋）姜白石
貴客鉤簾看御街，市中珍品一時來，
簾前花架無行路，不得金錢不肯回。
（注：珍品這裡指元宵）
《青玉案元夕》 （宋）辛棄疾
東風夜放花千樹，更吹落，星如雨。
寶馬雕車香滿路，鳳蕭聲動，壺光轉，一夜魚龍舞。
蛾兒雪柳黃金縷，笑語盈盈暗香去。
眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在，火闌珊處。
《生查子元夕》 （宋）歐陽修
去年元夜時，花市燈如晝。
月到柳梢頭，人約黃昏後。
今年元夜時，月與燈依舊。
不見去年人，淚濕春衫袖。
《京都元夕》 （元）元好問
月到柳梢頭，人約黃昏後。
今年元夜時，月與燈依舊。
不見去年人，淚濕春衫袖。
《京都元夕》 （元）元好問
袨服華妝著處逢，六街燈火鬧兒童。
長衫我亦何為者，也在遊人笑語中。
折桂令元宵 （元）失名
長衫我亦何為者，也在遊人笑語中。
折桂令元宵 （元）失名
愛元宵三五風光，月色嬋娟，燈火輝煌。
月滿冰輪，燈燒陸海，人踏春陽。
三美事方堪勝賞，四無情可恨難長。
怕的是燈暗光芒，人靜荒涼，角品南樓，月下西廂。
《汴京元夕》 （明）李夢陽
月滿冰輪，燈燒陸海，人踏春陽。
三美事方堪勝賞，四無情可恨難長。
怕的是燈暗光芒，人靜荒涼，角品南樓，月下西廂。
《汴京元夕》 （明）李夢陽
中山孺子倚新妝，鄭女燕姬獨擅場。
齊唱憲王春樂府，金樑橋外月如霜。
《元宵》 （明）唐寅
有燈無月不娛人，有月無燈不算春。
春到人間人似玉，燈燒月下月如銀。
滿街珠翠遊村女，沸地笙歌賽社神。
不展芳尊開口笑，如何消得此良辰。
《元夜踏燈》 （清）董舜民
百枝火樹千金屧，寶馬香塵不絕。飛瓊結伴試燈來，忍把檀郎輕別。
一回佯怒，一回微笑，小婢扶行怯。
石橋路滑緗釣躡，向阿母低低說。妲娥此夜悔還無？怕入廣寒宮闕。
不如歸去，難疇疇昔，總是團圓月。
《上元竹枝詞》 （清）符曾
桂花香餡裹胡桃，江米如珠井水淘。
見說馬家滴粉好，試燈風裡賣元宵。
《元夕影永冰燈》 （清）唐順之
正憐火樹千春妍，忽見清輝映月闌。
出海鮫珠猶帶水，滿堂羅袖欲生寒。
燭花不礙空中影，暈氣疑從月裡看。
為語東風暫相借，來宵還得盡餘歡。
《元夕無月》 （清）丘逢甲
三年此夕無月光，明月多應在故鄉。
欲向海天尋月去，五更飛夢渡鯤洋。
《元宵月正圓》 閩南歌謠
鬧元宵，月正圓，閩台同胞心相依，
扶老攜幼返故里，了卻兩岸長相思。
熱淚盈眶啥滋味？久別重逢分外喜！
鬧元宵，煮湯圓，骨肉團聚滿心喜，
男女老幼圍桌邊，一家同吃上元丸。
搖籃血跡難割離，葉落歸根是正理。
齊唱憲王春樂府，金樑橋外月如霜。
《元宵》 （明）唐寅
有燈無月不娛人，有月無燈不算春。
春到人間人似玉，燈燒月下月如銀。
滿街珠翠遊村女，沸地笙歌賽社神。
不展芳尊開口笑，如何消得此良辰。
《元夜踏燈》 （清）董舜民
百枝火樹千金屧，寶馬香塵不絕。飛瓊結伴試燈來，忍把檀郎輕別。
一回佯怒，一回微笑，小婢扶行怯。
石橋路滑緗釣躡，向阿母低低說。妲娥此夜悔還無？怕入廣寒宮闕。
不如歸去，難疇疇昔，總是團圓月。
《上元竹枝詞》 （清）符曾
桂花香餡裹胡桃，江米如珠井水淘。
見說馬家滴粉好，試燈風裡賣元宵。
《元夕影永冰燈》 （清）唐順之
正憐火樹千春妍，忽見清輝映月闌。
出海鮫珠猶帶水，滿堂羅袖欲生寒。
燭花不礙空中影，暈氣疑從月裡看。
為語東風暫相借，來宵還得盡餘歡。
《元夕無月》 （清）丘逢甲
三年此夕無月光，明月多應在故鄉。
欲向海天尋月去，五更飛夢渡鯤洋。
《元宵月正圓》 閩南歌謠
鬧元宵，月正圓，閩台同胞心相依，
扶老攜幼返故里，了卻兩岸長相思。
熱淚盈眶啥滋味？久別重逢分外喜！
鬧元宵，煮湯圓，骨肉團聚滿心喜，
男女老幼圍桌邊，一家同吃上元丸。
搖籃血跡難割離，葉落歸根是正理。
2008/02/17
喜愛的畫家: 康定斯基-Wassily Kandinsky
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建築與藝術
瓦西里·康定斯基（Wassily Kandinsky, Василий Кандинский，1866年12月16日－1944年12月13日），是我最喜愛的抽象畫家之一。他是出生於俄羅斯的畫家和美術理論家。他是表現主義的創始者, 而童年時代是在敖德薩渡過，學習了鋼琴和大提琴。
他進莫斯科大學後，就讀法律和經濟學。1896年在慕尼黑學習繪畫（寫生，素描和解剖學），後來定居法國，1941年法國被納粹佔領，康定斯基沒有選擇前往美國定居，他在1944年逝於巴黎近郊的塞納的內依。
從來喜歡他的作品是因為它給我一種和諧和喜樂的感覺, 直至為了寫這篇介紹而搜集資料時才發現他具有聯覺（知覺混合）的能力，他可以十分清晰地聽見色彩。Kandinsky愛音樂；他的好些作品都以音樂名稱命名：Improvisation，Composition……德國作曲家華格納(Wilhelm Richard Wagner 1813-1883)的歌劇，對Kandinsky影響至深：「The violins， the deep tone of the basses... I saw before me all my colours in my mind…. Wild almost crazy lines were sketched in front of me.」
Kandinsky說他看見顏色如聽到音樂：「Pink， lilac， yellow， white， blue pistachio green， flame red houses - each an independent song…」單一的顏色，冷，或暖。暖的雖遠而近。冷的即近卻遠。紅是暖是生命是活動，有機充滿。黃是地是泥土。藍是天上的是空間。白是純淨是可能。黑是無是結局。不同的顏色放在一起，如何置放，冷暖明暗，相互關係。色的調，如音的質，色的深淺，如音的高低，色的濃淡，如音的大小。
萬物由一點始起，由直線，斜線曲線弧線，由圓形，三角形四方形多邊幾何形。由點而線而面。對Kandinsky來說，所有的藝術形式，包括音樂，都包含點線面的成分。個別的音質是點。組成的一段音質即旋律是線。群組的音質即和聲是面。黃色，是琴鍵上的中央C(Middle-C)。黑是終極。如此類推。
晚年的Kandinsky畫了這張以黑底為背景的畫；黑色，是死亡，終結。是靜默。在黑的邊旁，那(色)有很大的反響。讓我們聽── Composition X
他甚至把他的繪畫命名為「即興」和「結構」，彷彿它們不是繪畫而是音樂作品。 作品就如他所描述“色彩就是鍵盤，眼睛就是弦，靈魂便是擁有眾多琴弦的鋼琴；所謂藝術家就是它的演奏者，觸碰著琴鍵，令靈魂在冥冥之中產生震動 。(Color is the keyboard, the eyes are the hammer, the soul is the piano with the strings.)
或許他的作品與音樂的關係穩約地在我心中泛起漣渏而深深的吸引我! 希望有一天我也能將音樂的感受繪畫出來!
(康定斯基作品 : http://cn.cl2000.com/subject/yishujiaoyu/kandinsky/zuopin.shtml)
(Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Wassily_Kandinsky)
2008/02/14
情人節快樂!
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願天下有情人快快樂樂! 甜甜蜜蜜! ,\,,/
How to say 'I Love You' in 100 languages: http://www.links2love.com/i_love_you_languages.htm
有關情人節的起源，穩藏着一個傷感的故事.....
在公元3世紀，羅馬帝國皇帝克勞迪烏斯二世在首都羅馬宣佈廢棄所有的婚姻承諾，當時是出於戰爭的考慮，使更多無所牽掛的男人可以走上爭戰的疆場。一名叫瓦侖廷（Sanctus Valentinus）的神父沒有遵照這個旨意而繼續為相愛的年輕人舉行教堂婚禮。事情被告發後，瓦侖廷神父先是被鞭打，然後被石頭擲打，最後在公元270年2月14日這天被送上了絞架被絞死。14世紀以後，人們就開始紀念這個日子。現在，中文譯為「情人節」的這個日子，在西方國家裡就被稱為Valentine's Day，用以紀念那位為情人做主而犧牲的神父。
與此相關的其他傳說，包括這位神父幫助天主教徒從羅馬監獄裡逃脫而被處死。
在這個神父在監獄裡時，據說他送出了第一個「情人節」祝福。據說他愛上了曾來監獄看望他，獄長失明的女兒亞斯得莉斯，並奇蹟地治好了她的眼睛，使之重見光明。在他臨刑前，給女孩一封信，署名「from your Valentine」（這個表達現在還在使用）。儘管這些傳說不真切，但是卻表達了他的富有同情心、英雄氣概、以及最重要的浪漫主義的人格。
(Source: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%83%85%E4%BA%BA%E8%8A%82&variant=zh-hant)
送上這首優美的情歌給天下有情人
Una furtiva lagrima, Nemorino's aria from L'Elisir d'Amore
Una furtiva lagrima A sullen and secretive tear
negli occhi suoi spuntò... That started there in her eye..
quelle festose giovani Those socialising bright young things
invidiar sembrò... Seemed to provoke its envy..
Che più cercando io vo? What more searching need I do?
M'ama, lo vedo. She loves me, that I see.
Un solo istante i palpiti For just one moment the beating
del suo bel cor sentir!.. Of her hot pulse could be felt!.
Co' suoi sospir confondere With her sighing confounding
per poco i miei sospir!... Momentarily my sighs!.
Cielo, si può morir; Oh God, I shall expire;
di più non chiedo. I can't ask for more.
2008/02/12
第一次接觸豎琴
標籤：
音學
第一次接觸, 雖然只是學習彈撥單音, 對這台新玩具已很有與趣. 只是未能掌握彈奏的姿勢, 肩膊很容易緊張僵硬, 不能放鬆. 希望日後可以改善. 可是彈起來不太像天使有點失望!
這是一個34絃的Lever Harp, 看到上排的按鍵(Lever)便是用來轉調的. 將它按上去便能升高半音. Lever Harp 只有Single action, 故此只能升高而不能調低音調. 然而在音樂廳中看到的是Pedal Harp, 它是用腳踏(Pedal)來控制並且是Double action, 故此在演奏中可以隨時升高或降半音, 比這個Lever Harp 靈活得多. 故此價錢也較昂貴.
2008/02/11
上學去
標籤：
生活點滴
明天便開始第一堂豎琴班, 雖然曾學習鋼琴, 但已有數年沒有練習, Sightread 實在強差人意! 然而學習聲樂則主要注重主旋律, 對和聲和低音練習要求較少. 當知道明天同班的同學也有四級鋼琴, 為了不要太失禮, 新年唯有努力練習練習sightread.
剛巧週末電視播放了"時光倒流七十年", 便定練習"Somewhere in time". 雖然已是C調化版, sightread 仍有點吃力, 實在有點兒後悔少時不努力啊!
2008/02/10
詠雪
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詩詩文文
看見國內的漫天風雪, 也想起一些詠雪詩詞. 偶然踫到這首詞, 從來認識毛澤東詩詞不多, 但看到這首詞的後半部份, 相信很多人也會認識. 猛然發現前半是描寫大雪的河山, 也與大家分享.
《沁園春雪》毛澤東
北國風光，千里冰封，萬里雪飄。
望長城內外，惟餘莽莽；大河上下，頓失滔滔。
山舞銀蛇，原馳蠟像，欲與天公試比高。
須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。
江山如此多嬌，引無數英雄競折腰。
惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風騷。
一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。
俱往矣，數風流人物，還看今朝！
(Source: 最佳咏雪诗http://www.cchere.net/article/1410062)
欣賞美麗的雪景，也只能等到家人團聚之後. 在報章看到一家孝子, 擔很多年貨, 行了十多小時到冰封的村子向父母拜年, 很感動! 自已很容易便能探望到父母, 實在很幸福!
新的一年, 祝願人人生活無憂, 豐衣足食！
2008/02/05
追風箏的日子
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生活點滴
終於堅持了一個月!
今個月很努力地完成了一月的所有風箏, 皆因風箏三天才做一隻, 不需要天天做而且很快便能完成, 所以尚能持續.
雖然自己最喜歡畫水彩的日曆, 但因每幅最少需要半小時才能完成, 所以很快便放棄了! 但因實在太喜歡, 所以當知道金鐘西武半價出售時, 也忍不住買了一套今年的一天一幅水彩日曆, 而威廉則選擇了一套一天一個七巧板問題的日曆. 但擁有了這套水彩日曆後, 又恐怕不能完成, 所以遲遲沒有勇氣打開封套; 唉, 總覺得女子真是"茶煲"的動物!
近日同事大讚"追風箏的孩子"電影, 自己也希望農曆年可以去看看呢!
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今個月很努力地完成了一月的所有風箏, 皆因風箏三天才做一隻, 不需要天天做而且很快便能完成, 所以尚能持續.
雖然自己最喜歡畫水彩的日曆, 但因每幅最少需要半小時才能完成, 所以很快便放棄了! 但因實在太喜歡, 所以當知道金鐘西武半價出售時, 也忍不住買了一套今年的一天一幅水彩日曆, 而威廉則選擇了一套一天一個七巧板問題的日曆. 但擁有了這套水彩日曆後, 又恐怕不能完成, 所以遲遲沒有勇氣打開封套; 唉, 總覺得女子真是"茶煲"的動物!
近日同事大讚"追風箏的孩子"電影, 自己也希望農曆年可以去看看呢!
2008/02/03
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